已知x+y+z=1 xy+yz+zx=2 xyz2 求x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)

问题补充：

已知x+y+z=1,xy+yz+zx=2,xyz2,求x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)的值已知x+y+z=1,xy+yz+zx=2,xyz2,求x²（y+z）+y²（z+x）+z²（x+y）的值

答案：

x+y+z=1

xy+yz+zx=2

1*2=(x+y+z)(xy+yz+zx)

=x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)

=x²y+xyz+zx²+xy²+y²z+xyz+xyz+yz²+z²x

=x²(y+z)+y²(z+x)+z²(x+y)+3xyz

=x²(y+z)+y²(z+x)+z²(x+y)+6

∴x²(y+z)+y²(z+x)+z²(x+y)

=2-6=-4