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解答题已知函数f(x)=的定义域为A 集合B是不等式x2-(2a+1)x+a2+a>0

时间:2021-10-23 02:57:54

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解答题已知函数f(x)=的定义域为A 集合B是不等式x2-(2a+1)x+a2+a>0

问题补充:

解答题已知函数f(x)=的定义域为A,集合B是不等式x2-(2a+1)x+a2+a>0的解集.

(Ⅰ)?求A,B;

(Ⅱ)?若A∪B=B,求实数a的取值范围.

答案:

解:(Ⅰ)∵,化为(x-2)(x+1)>0,解得x>2或x<-1,∴函数f(x)=的定义域A=(-∞,-1)∪(2,+∞);

由不等式x2-(2a+1)x+a2+a>0化为(x-a)(x-a-1)>0,又a+1>a,∴x>a+1或x<a,

∴不等式x2-(2a+1)x+a2+a>0的解集B=(-∞,a)∪(a+1,+∞);

(Ⅱ)∵A∪B=B,∴A?B.

∴,解得-1≤a≤1.

∴实数a的取值范围[-1,1].解析分析:(Ⅰ)利用对数函数的定义域的求法和一元二次不等式解法即可求出;(Ⅱ)利用集合之间的关系即可求出.点评:熟练掌握一元二次不等式的解法及集合之间的关系是解题的关键.

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